Question

1．已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，DC=12，cosD=$\frac{3}{5}$，高为4，求AD、AB的长．

Answer 1

分析 过A点作AE⊥DC，过B点作BF⊥DC，垂足为E、F，根据已知和余弦定理求出DE和AD，再根据AB∥CD，AD=BC，求出FC，从而得出AB．

解答 解：过A点作AE⊥DC，过B点作BF⊥DC，垂足为E、F，
∵AE⊥DC，高为4，
∴AE=4，
∵cosD=$\frac{3}{5}$，
∴DE=3，AD=5，
∵AB∥CD，AD=BC，
∴FC=DE=3，
∵DC=12，
∴EF=DC-DE-FC=12-3-3=6，
∴AB=EF=6．

点评 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是余弦定理，梯形的性质，正确作出辅助线，求得各边的长是解题的关键．