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    如图，的面积为1，分别取AC、BC两边中点A1、B1，四边形A1ABB1的面积为____________，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2；又再取A2C、B2C的中点A3、B3；依次取下去……，利用这一图形能直观地计算出……=        .

    试题分析：先根据三角形的中位线定理证得△ABC∽△A1B1C，再根据相似三角形的性质即可得到△A1B1C的面积，再得到△A2B2C的面积、△A3B2C的面积，得到规律，即可求得结果.
    ∵A1、B1分别为AC、BC两边的中点
    ∴A1B1∥AB，A1B1AB
    ∴△ABC∽△A1B1C
    ∵△ABC的面积为1
    ∴△A1B1C的面积为
    ∴四边形A1ABB1的面积为
    根据这个规律可得……=.
    点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方.
    练习册系列答案
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    如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线。
    （1）求证：DE=FC；
    （2）如果AD=3，AB=5，求EF的长。

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    如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（   ）
    A．5：8B．25：64
    C．1：4D．1：16

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    如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的面积比是        ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点除外），过点P作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（ ）

    A、1条        B、2条          C、3条           D、4条

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA：OD="1" ：2，AB=1，则下列结论：
    （1）（2）CD ="2" AB（3）
    其中正确的结论是（    ）
    A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在中，cm ，cm ，动点以1cm/s 的速度从点出发到点止，动点以2cm/s 的速度从点出发到点止，且两点同时运动，当以点、、为顶点的三角形与相似时，求运动的时间.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD
    求证：BE⊥AC

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.

    （1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

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