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【题目】抛物线经过A-10)、C0-3)两点,与x轴交于另一点B.

1)求此抛物线的解析式;

2)已知点D 在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;

3)在(2)的条件下,连结BD,问在x轴上是否存在点P,使,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1

2)(0-1

3)(1,0)(9,0

【解析】

1)将A10)、C03)两点坐标代入抛物线yax2bx3a中,列方程组求ab的值即可;

2)将点Dmm1)代入(1)中的抛物线解析式,求m的值,再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D'的坐标;

3)分两种情形①过点CCPBD,交x轴于P,则∠PCB=∠CBD,②连接BD′,过点CCP′BD′,交x轴于P′,分别求出直线CP和直线CP′的解析式即可解决问题.

解:(1)将A10)、C03)代入抛物线yax2bx3a中,

解得

yx22x3

2)将点Dmm1)代入yx22x3中,得

m22m3m1

解得m21

∵点Dmm1)在第四象限,

D23),

∵直线BC解析式为yx3

∴∠BCD=∠BCO45°CD′CD2OD′321

∴点D关于直线BC对称的点D'01);

3)存在.满足条件的点P有两个.

①过点CCPBD,交x轴于P,则∠PCB=∠CBD

∵直线BD解析式为y3x9

∵直线CP过点C

∴直线CP的解析式为y3x3

∴点P坐标(10),

②连接BD′,过点CCP′BD′,交x轴于P′

∴∠P′CB=∠D′BC

根据对称性可知∠D′BC=∠CBD

∴∠P′CB=∠CBD

∵直线BD′的解析式为

∵直线CP′过点C

∴直线CP′解析式为

P′坐标为(90),

综上所述,满足条件的点P坐标为(10)或(90).

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