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    （1）比较下列两个数的大小：（用＞，＜或=填空）4
     
    		15
    ；
    （2）
    		15
    在哪两个连续整数之间？
    		15
    的整数部分是多少？
     
    ，
     
    ；
    （3）若5-
    		15
    的整数部分是a，小数部分是b，试求代数式
    		15
    ab-
    		15
    （a+b）的值．
    分析：（1）首先把4转化为二次根式形式为
    		16
    ，再比较
    		16
    和
    		15
    的大小即可．
    （2）根据32=9，42=16，即可判断
    		15
    在连续整数3和4之间，
    		15
    的整数部分是3．
    （3）根据以上分析，5-
    		15
    的整数部分是a=1，小数部分是b=4-
    		15
    ，然后把a和b的值代入代数式求值即可．
    解答：解：（1）∵4=
    		16
    ，∴4＞
    		15
    ；

    （2）∵
    		9
    ＜
    		15
    ＜
    		16
    ，
    ∴
    		15
    的整数部分在3和4之间，
    		15
    的整数部分是3；

    （3）由题意得：a=1，b=4-
    		15

    原代数式=
    		15
    ×1×（4-
    		15
    ）-
    		15
    ×（1+4-
    		15
    ）
    =4
    		15
    -
    		15
    ×
    		15
    -5
    		15
    +
    		15
    ×
    		15

    =4
    		15
    -（
    		15
    ）2-5
    		15
    +（
    		15
    ）2
    =-
    		15
    ．（9分）
    点评：本题考查了比较有理数和无理数的大小，代入式求值等知识点，解题的关键在于把5-
    		15
    的小数部分用合适的形式表示出来，以简化代数式求值的运算，属于中档的基础题．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、（试比较20062007与20072006的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：
    （1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：
    12
    ＜
    21，23
    ＜
    32，34
    ＞
    43，45
    ＞
    54，56
    ＞
    65，…
    （2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是
    当n≤2时，nn+1＜（n+1）n
    当n＞2时，nn+1＞（n+1）n
    ；
    （3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：20062007
    ＞
    20072006．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、亲爱的同学，你能比较20092010和20102009的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
    （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填＜＞﹦号）
    12
    ＜
    21   23
    ＜
    32    34
    ＜
    43    45
    ＜
    54    56
    ＜
    65…
    （2）从第（1）小题的结果，经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是
    ＜

    （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
    20102011
    ＜
    20112010

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
    （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小
    ①12
    ＜
    ＜
    21  ②23
    ＜
    ＜
    32    ③34
    ＞
    ＞
    43    ④45
    ＞
    ＞
    54
    ⑤56
    ＞
    ＞
    65  ⑥67
    ＞
    ＞
    76
    （2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小关系；
    （3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20122013
    ＞
    ＞
    20132012．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题：你能比较20112012和20122011的大小吗？
    为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的-般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
    （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“＜”“＞”或“=”）：
    ①12
    ＜
    ＜
    21；②23
    ＜
    ＜
    32；③34
    ＞
    ＞
    43；
    ④45
    ＞
    ＞
    54；⑤56
    ＞
    ＞
    65；…
    （2）将题（1）的结果进行归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是
    当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
    当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
    ；
    （3）根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20112012
    ＞
    ＞
    20122011．

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