Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④a+b+c=-4a．
其中正确的个数是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据抛物线的对称轴方程可对①进行判断；根据点B坐标为（-1，0），得到当x=-2时，y＜0，则可对②进行判断；根据抛物线开口方向和抛物线y轴的交点位置可对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点坐标分别代入函数解析式来求b与c的大小关系，则可对④进行判断．

解答：解：①∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴2a+b=0．
故①正确；

②∵点B坐标为（-1，0），
∴当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故②正确；

③∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故③错误；

④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得
5a-b=-c．
∵2a+b=0，
∴b=-2a，
∴5a-b=5a+2a=7a=c，
∴a+b+c=a-2a+7a=6a，
故④错误．
故答案是：2．

点评：此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）
③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．