Question

先化简，再求值：（

a2-4

a2-4a+4

-

1

2-a

）÷

2

a2-2a

，其中，a是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a²+3a的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=[

(a+2)(a-2)

(a-2)2

+

1

a-2

]÷

2

a(a-2)

=（

a+2

a-2

+

1

a-2

）•

a(a-2)

2

=

a+3

a-2

•

a(a-2)

2

=

a2+3a

2

，
∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a=-1，
则原式=-

1

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．