Question

为加强对学生爱国主义教育，市某中学计划组织九年级480名师生到爱国主义教育基地“火青陵园”参观，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的A、B两型客车供选择．已知1辆A型客车和2辆B型客车能满载160人；2辆A型客车和3辆B型客车能满载260人．
（1）求每辆A、B型客车各有多少个座位？
（2）如果学校租用m辆A型客车和n辆B型客车，师生正好坐满每辆车，请你求出m与n之间的关系式，并帮助学校设计所有的租车方案．
（3）租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A型客车是新购进的“低碳”汽车，既节能又环保，每辆租金320元；B型客车虽然载客量大些，但尾气排放量大，每辆租金460元．为了响应市委市政府建设节能环保型城市的号召，我建议贵校多租用A型客车．那么在（2）的条件下，请你通过计算说明如何租车，既能保证负责人的建议被采纳，又能让学校所付租金最少．

Answer 1

分析：（1）根据题意找出等量关系列出二元一次方程组即可求出；
（2）根据题意列出不等式组，利用不等式组的解集得出乘车方案；
（3）根据题意得出要多租A型客车，所以12-

3

2

n＞n，分别分析得出最佳方案．

解答：解：（1）设每辆A型客车有x个座位，每辆B型客车有y个座位，由题意，得：

x+2y=160 2x+3y=260.

解得：

x=40 y=60.

答：每辆A型客车有40个座位，每辆B型客车有60个座位．

（2）根据题意，得40m+60n=480，所以m=12-

3

2

n．
∵m，n均为非负整数，
∴

n≥0 12- 3 2 n≥0

，且n为偶数．
解得0≤n≤8，且n是偶数．
∴n=0，2，4，6，8．这时，m=12，9，6，3，0．
共有5种租车方案：
方案一：租A型客车12辆；
方案二：租A型客车9辆，B型客车2辆；
方案三：租A型客车6辆，B型客车4辆；
方案四：租A型客车3辆，B型客车6辆；
方案五：租B型客车8辆．

（3）因为要多租A型客车，所以12-

3

2

n＞n，
解得：n＜

24

5

．
∴n=0，2，4．
当n=0时，需付租金12×320=3840（元）；
当n=2时，需付租金9×320+2×460=3800（元）；
当n=4时，需付租金6×320+4×460=3760（元）．
∵3840＞3800＞3760，
∴应选择方案三，即租A型客车6辆，B型客车4辆．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．