如图1.△ABC中.AD为BC边上的中线.则S△ABD=S△ADC.由这个结论解答下列问题:(1)图2中.E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点.则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为 ,图3中.E.F分别为平行四边形ABCD的边AD.BC的中点.则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为 ,(2)图4中.E.F分别为四边形ABCD的边AD.BC的中点.则S阴和S四边形ABCD之间满足的关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S_△ABD=S_△ADC，由这个结论解答下列问题：
（1）图2中，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，则S_阴和S_矩形ABCD之间满足的关系式为

；图3中，E，F分别为平行四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S_阴和S_{平行四边形ABCD}之间满足的关系式为

；
（2）图4中，E，F分别为四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S_阴和S_{四边形ABCD}之间满足的关系式为

；
（3）解决问题：如图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD，AB，BC，CD的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S₁+S₂+S₃+S₄=1，求S_阴的值．（写出过程）

分析：解答这类题目时，只要找准了图形的间的底边和底边之间的关系，高和高之间的关系，再根据面积公式来计算就不难理解其中的规律了．

解答：

解：（1）S_阴=

S_矩形ABCD，S_阴=

S_{平行四边形ABCD}．（2分）
（2）S_阴=

S_{四边形ABCD}（4分）
（3）连接AC，BD
由上面的结论得
∵G是四边形ABCD的边AB的中点，
∴S△AGC=

S△ABC，S△BGC=

S△ABC
∵H是四边形ABCD的边CD的中点
∴S△AHC=

S△ACD，S△AHD=

S△ACD
∴S四边形AGCH=

S四边形ABCD
同样的方法得到S四边形BFDE=

S四边形ABCD
∴S_{四边形AGCH}=S_{四边形BFDE}
∴S_{四边形AGCH}=S_△ABE+S_△DFC
∴S_阴=S₁+S₂+S₃+S₄=1（8分）

点评：本题集中考查了三角形的面积公式，矩形的性质和平行四边形的性质．

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