Question

【题目】某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用60天的时间销售一种成本为10元每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量m（件）、销售单价n（元/件）在第x天（x为正整数）销售的相关信息：

①m与x满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；

②n与x的函数关系式为：n＝．

（1）求出第15天的日销售量；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出在60天内该产品的最大利润．

（3）在该产品的销售过程中，共有　　天销售利润不低于2322元．（请直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）70；（2）；60天内该产品的最大利润为2450元；（3）14天

【解析】

（1）利用待定系数法，求出m与x的关系式，再将x＝15代入，求出m的值即可；

（2）分两种情况：当1≤x≤20时和当20≤x≤60时，分别用y＝m（n﹣10）求出y与x的关系，再求出其最大值即可；

（3）分两种情况：当1≤x≤20时和当20≤x≤60时，分别求出利润不低于2322元的x的取值范围，即可得解．

解：（1）设m与x的函数关系式为：m＝kx+b，

当x＝1时，m＝98；当x＝4时，m＝92，

∴，

解得：，

∴m与x的函数关系式为：m＝﹣2x+100，

∴当x＝15时，m＝﹣2×15+100＝70；

（2）根据题意，可知：

当1≤x≤20时，y＝m（n﹣10）＝（﹣2x+100）（x+30﹣10）＝﹣2（x﹣15）2+2450，

∴当x＝15时，y有最大值2450，

当20≤x≤60时，y＝m（n﹣10）＝40（﹣2x+100）＝﹣80x+4000，

∵y随x的增大而减小，

∴当x＝20时，y有最大值为：﹣1600+4000＝2400，

综上所述，60天内该产品的最大利润为2450元

答：；60天内该产品的最大利润为2450元；

（3）根据题意，

当1≤x≤20时，﹣2（x﹣15）2+2450≥2322，

解得：7≤x≤23，

∴7≤x≤20,其整数解为7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20

当20≤x≤60时，﹣80x+4000≥2322，

解得：x≤，

∴20≤x≤，其整数解为20

综上所述，销售利润不低于2322元有14天，

故答案为：14．