Question

如图：O在直线AB上，OC⊥OD，OE平分∠BOD，并且∠AOC=∠BOE，试求∠AOC和∠AOE的度数．

Answer 1

解：∵OE平分∠BOD，∠AOC=∠BOE，
∴∠BOE=∠DOE=2∠AOC，
∵OC⊥OD，
∴∠AOD=90°-∠AOC，
∴∠AOD+∠BOE+∠DOE=90°-∠AOC+2∠AOC+2∠AOC=180°，
解得∠AOC=30°，
∴∠AOD=90°-30°=60°，
∠DOE=2×30°=60°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=60°+60°=120°．
分析：根据角平分线的定义用∠AOC表示出∠BOE、∠DOE，再根据垂直的定义表示出∠AOD，然后根据平角的定义列式进行计算即可求出∠AOC；然后求出∠AOD与∠DOE，进行计算即可得解．
点评：本题考查了角的计算，角平分线的定义，垂直的定义，分别用∠AOC表示然后根据平角的定义列出方程是解题的关键．