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    若二次函数y=ax2+bx+3的图象经过（1，0）、（-1，8）两点，求此二次函数的解析式．
    分析：由二次函数y=ax2+bx+3的图象经过（1，0）、（-1，8）两点，将两点坐标代入二次函数解析式得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出二次函数的解析式．
    解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+3的图象经过（1，0）、（-1，8）两点，
    ∴将两点坐标代入二次函数解析式得：
    0=a+b+3
    8=a-b+3
    ，
    解得：
    a=1
    b=-4
    ，
    ∴二次函数的解析式为 y=x2-4x+3．
    点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．
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    若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，-1），（5，-1），则它的对称轴方程是
     
    ．

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    15、若二次函数y=ax2+2x+c的值总是负值，则
    a＜0,ac＞0
    ．

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    （2010•河北区模拟）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点A（1，0）、B（-3，0），与y轴的负半轴交于点C，且S△ABC=6．
    （Ⅰ）求该二次函数的解析式和顶点P的坐标；
    （Ⅱ）经过A、B、P三点画⊙O′，求⊙O′的面积；
    （Ⅲ）设抛物线上有一动点M（a，b），连AM，BM，试判断△ABM能否是直角三角形？若能，求出M点的坐标；若不能，请说明理由．

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    （1998•大连）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则直线y=bx-c不经过（　　）

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    如图，已知点O为坐标原点，∠AOB=30°，∠B=90°，且点A的坐标为（2，0）．
    （1）求点B的坐标；
    （2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，B，O三点，求此二次函数的解析式；
    （3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括O，B点）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出点C的坐标及四边形ABCO的最大面积；若不存在，请说明理由．

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