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17、已知等腰△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是
36°或45°
分析:△ACD和△ABD都是等腰三角形,但没有说具体的边相等,所以应分情况讨论.
(1)AD=BD,AC=AD,那么△ADB和△ADC是全等三角形,可求得∠ADC=90°,那么∠C=45°;
(2)AB=BD,CD=AD,那么∠B=∠C=∠DAC,∠BAD=∠BDA=2∠C,然后用∠C表示出△ABC的内角和,即可求得5∠C=180°,那么∠C=36°.
解答:解:应分两种情况:
(1)AD=BD,AC=AD,那么△ADB和△ADC是全等三角形,可求得∠ADC=90°,那么∠C=45°;
(2)AB=BD,CD=AD,那么∠B=∠C=∠DAC,∠BAD=∠BDA=2∠C,然后用∠C表示出△ABC的内角和,即可求得5∠C=180°,那么∠C=36°.
故填36°或45°.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质;本题的易错点在于判断此题应分情况讨论,难点在于画出图形,得到各种情况里所求的角的关系.
练习册系列答案
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24、(1)如图,△ABC纸片中,∠A=36°,AB=AC,请你剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形.请画出示意图,并标明必要的角度;
(2)已知等腰△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连接AD,若△ACD与△ABD都是等腰三角形,则∠B的度数是
45°或36°
;(请画出示意图,并标明必要的角度)
(3)现将(1)中的等腰三角形改为△ABC中,∠A=36°,从点B出发引一直线可分成两个等腰三角形,则原三角形的最大内角的所有可能值是
72°、108°、90°、126°
.(直接写出答案).

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12、如图:已知等腰△ABC中,腰AB=AC=13cm,底BC=24cm,求△ABC的面积.

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(2013•潜江模拟)已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=
1
2
BC,则△ABC底角的度数为(  )

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已知等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10
(1)如图①,△ABC的面积=
60
60
,腰AC上的高BD=
120
13
120
13

(2)如图②,P是底边BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,连接AP,不难发现:△ABP的面积+△ACP的面积=△ABC的面积,据此式,你能求出PE+PF等于多少吗?你有什么发现?
(3)如图③四边形BCGH是形状、大小一定的等腰梯形,点P是下底BC上一动点,试问:点P到两腰的距离之和是否为一定值?简述理由.

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已知等腰△ABC中,AB=AC,若AB的垂直平分线与边AC所在直线相交所得锐角为40°,则等腰△ABC的底角∠B的大小为
65°或25°
65°或25°

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