Question

已知关于x的一元二次方程x²-（m-2）x-m-1=0．
（1）试证明：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根？
（2）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个异号的实数根，并写出此时方程的根．

Answer 1

分析：（1）用一元二次方程根的判别式证明方程的根的情况．
（2）根据△＞0时方程有两个相等的实数根求出m的取值范围，在k的取值范围内找一个合适的整数，求出△的值，再利用求根公式求出方程的根即可．

解答：（1）证明：△=（m-2）²+4×（ m+1），
=m²+8＞0，
∴无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有两个异号的实数根，
∴x₁•x₂=

c

a

=-m-1＜0，
∴m＞-1，
∴取m=0，得方程为x²+2x-1=0，
解得x=-1±

2

．

点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系是解答此题的关键．