Question

已知函数y=

2

x

和y=

6

x-2

，A（1，n）、B（m，4）两点均在函数y=

2

x

的图象上，设两函数y=

2

x

和y=

6

x-2

的图象交于一点P．
（1）求实数m，n的值；
（2）求P，A，B三点构成的三角形PAB的面积．

Answer 1

分析：（1）把A（1，n），B（m，4）代入y=

2

x

求出即可；
（2）求出P的坐标，得出点P与点A关于原点对称，即PA过O，求出直线PB解析式，求出直线PB交y轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：（1）把A（1，n），B（m，4）代入y=

2

x

得：n=

2

1

=2，4=

2

m

，
解得：m=

1

2

，
即m=

1

2

，n=2；

（2）解方程组

y= 2 x y= 6 x-2

得：

2

x

=

6

x-2

，
解得：x=-1，y=-2，
∴点P（-1，-2），
∵A（1，2），B（

1

2

，4），
∴点P与点A关于原点对称，
设直线PB交y轴于D，直线PB的解析式是y=kx+b，
把P和B的坐标代入得：

-2=-k+b 4= 1 2 k+b

，
解得：k=4，b=2，
即D（0，2），
∵A（1，2），
∴AD⊥x轴，
∴S_△PAB=S_△BAD+S_△PAD
=

1

2

×1×（4-2）+

1

2

×1×（2+2）
=3．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，三角形的面积等知识点，主要考查学生计算能力和理解能力，题目比较典型，但是有一定的难度．