分析 (1)根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点的坐标,根据相似三角形的性质解答;
(2)根据直线与圆是位置关系解答;
(3)连接AD,证明△COB≌△DOA,求出AD的长,得到BD最长或最短距离,根据直角三角形的性质求出点D的坐标,根据全等三角形的性质得到点C的坐标.
解答 解:(1)当x=0时,y=4,
当y=0时,x=4,
∴A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,4),
点N为⊙M与x轴的切点,连接MN,
则MN∥OB,
∴$\frac{AN}{AO}$=$\frac{MN}{OB}$,即$\frac{1}{4}$=$\frac{MN}{4}$,
解得,MN=1,
-x+4=1,
解得,x=3,
∵3>1,
∴⊙M与y轴的位置关系是相离,
故答案为:1;相离;
(2)当r=$\frac{5}{2}$,⊙M与x轴相切时,
由$\frac{5}{2}$=-x+4,得x=$\frac{3}{2}$,
则⊙M与y轴相交,
此时点M的坐标为($\frac{3}{2}$,$\frac{5}{2}$),
当r=$\frac{5}{2}$,⊙M与y轴相切时,
由y=-$\frac{5}{2}$+=$\frac{3}{2}$,
则⊙M与x轴相交,
此时点M的坐标为($\frac{5}{2}$,$\frac{3}{2}$);
(3)连接AD,
∵∠CDO=∠BOA=90°,
∴∠COB=∠DOA,
在△COB和△DOA中,
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{∠COB=∠DOA}\\{OB=OA}\end{array}\right.$,
∴△COB≌△DOA,
∴DA=BC=2,
当点D在线段AB上时,BD最短为4$\sqrt{2}$-2,
此时点D的坐标为(4-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$),
则C的坐标为(-$\sqrt{2}$,4-$\sqrt{2}$),
当点D在线段BA的延长线上时,BD最长为4$\sqrt{2}$+2,
此时点D的坐标为(4+$\sqrt{2}$,-$\sqrt{2}$),
则C的坐标为($\sqrt{2}$,4+$\sqrt{2}$).
点评 本题考查的是直线与圆的位置关系、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质,掌握直线与圆的位置关系的判断方法、正确得到BD最长或最短时点D的位置是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 关于x轴对称 | |
B. | 关于x轴对称 | |
C. | 关于原点对称 | |
D. | 将点B向y轴负方向移动一个单位得点 B' |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a+2<b+2 | B. | a-2>b-2 | C. | -3a<-3b | D. | -$\frac{a}{2}$<-$\frac{b}{2}$ |
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