分析 (1)根据圆心角、弧、弦的关系确定$\widehat{BD}$的度数没有变化,而∠DOB等于$\widehat{BD}$度数,$∠DAB=\frac{1}{2}$∠DOB,故∠DAB的大小没有变化;
(2)连接BD,在AB上取一点P,使得BP=BC=1,然后证得△DBP≌△DBC,得出DP=CD,即可证得AD=AP=CD=DP,得出△ADP是等边三角形,证得∠DAB=60°.
解答 (1)解:若把$\widehat{BC}$与$\widehat{DC}$交换位置,∠DAB的大小不变化;
理由:∵把$\widehat{BC}$与$\widehat{DC}$交换位置,$\widehat{BD}$的度数没有变化,∠DOC等于$\widehat{BD}$度数,
∴∠DOB的度数不变,
∵$∠DAB=\frac{1}{2}$∠DOB,
∴∠DAB的大小没有变化;
(2)证明:如图,连接BD,在AB上取一点P,使得BP=BC=1,
∵AD=CD=8,AB=9,BC=1,
∴AP=AB-BP=8=AD=CD,
∵AD=CD,
∴∠DBA=∠DBC,
在△DBP和△DBC中,
$\left\{\begin{array}{l}{BP=BC}\\{∠DBA=∠DBC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$,
∴△DBP≌△DBC(SAS),
∴DP=CD,
∴AD=AP=CD=DP,
∴△ADP是等边三角形,
∴∠DAB=60°
点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理以及全等三角形的判定和性质,作出辅助线构建求得三角形是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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