Question

如图所示，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，自D作DE⊥AB于E，DF⊥AC延长线于F．求证BE＝CF．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结BD，CD． 　　∵GD垂直平分BC， 　　∴BD＝CD(线段垂直平分线上一点和这条线段两个端点的距离相等)． 　　又∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， 　　∴DE＝DF． 　　在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD＝CD，DE＝DF， 　　∴Rt△BDE≌Rt△CDF(H．L．)， 　　∴BE＝CF(全等三角形的对应边相等)． 　　分析：因为D点是∠BAC的平分线与BC的垂直平分线的交点，所以连结BD，CD，通过证明△BDE≌△CDF证明结论成立． 　　小结：通过证明三角形全等得到线段相等是证明线段相等的最基本最常用的方法．