【题目】已知点
，
，
，
，动点
以每秒
个单位长度的速度沿
运动（不与点
，
重合），设运动时间为
秒．
图（1） 图（2）
（1）求经过
，
，三点的抛物线的函数表达式；
（2）点
在（1）中的抛物线上，当为
的中点时，若
，求点的坐标；
（3）当在
上运动时，如图（2），过点作
轴，
，垂足分别为
，
，
交于点
，设矩形
与
重叠部分的面积为
，当为何值时，最大，最大值是多少？
【答案】（1）
；（2）
或
；（3）当
时，
取得最大值为
【解析】
（1）设函数解析式为y=ax2+bx+c，将点A（-2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；
（2）由已知易得点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，代入解析式问题可解；
（3）分别用t表示GM、BF、MF表示面积，则问题可解．
解：（1）设抛物线的函数表达式为
，则
解这个方程组，得
（2）
，
点为线段
的垂直平分线与抛物线的交点
点
的纵坐标为
由
，
得
，
所以点的坐标为或
（3）
，
，又
所以当时，取得最大值为
【点解】
本题考查二次函数综合；熟练应用待定系数法求函数解析式，掌握三角形全等的性质，直线交点的求法是解题的关键．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点E，且点E是
的中点，连接AD交BE于点F，连接EA，ED．
（1）求证：AC＝AF；
（2）若EF＝2，BF＝8，求AF的长．
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【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为A(3，0)，下列说法错误的是（ ）
A.b2＞4acB.abc＜0
C.4a﹣2b+c＞0D.当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
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【题目】如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为_____．
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【题目】如图1，为放置在水平桌面
上的台灯，底座的高
为
.长度均为
的连杆
，
与始终在同一水平面上.
（1）旋转连杆，，使
成平角，
，如图2，求连杆端点
离桌面的高度
.
（2）将（1）中的连杆绕点
逆时针旋转，使
，如图3，问此时连杆端点离桌面的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到
，参考数据：
，
）
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【题目】定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
理解：
如图1，点
在
上，
的平分线交于点
，连接
求证：四边形
是等补四边形；
探究：
如图2，在等补四边形中
连接
是否平分
请说明理由．
运用：
如图3，在等补四边形中，
，其外角
的平分线交
的延长线于点
求
的长．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，函数y＝
（x＞0）的图象G经过点A(4，1)，直线l：y＝
+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．
①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
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【题目】如图，
是
ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交于点D，过点D作DE
AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：EF是的切线；
（2）若AC=4，CE=2，求
的长度．（结果保留
）
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【题目】已知，如图，抛物线
的顶点为
，经过抛物线上的两点
和
的直线交抛物线的对称轴于点
．
（1）求抛物线的解析式和直线
的解析式．
（2）在抛物线上
两点之间的部分（不包含两点），是否存在点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点
在抛物线上，点
在
轴上，当以点
为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标．
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