【题目】如图①②,的两边分别平行.
(1)在图①中,与有什么数量关系?为什么?
(2)在图②中,与有什么数量关系?为什么?
(3)由(1)(2)你能得出什么结论?用一句话概括你得到的结论.
【答案】(1)∠B=∠E,理由见解析;(2)∠B+∠E=180°,理由见解析;(3)如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
【解析】
(1)由已知AB∥EF,DE∥BC,根据平行线的性质得:∠B=∠EOC,∠EOC=∠E,即可得出答案;
(2)由已知AB∥DE,EF∥BC,得:∠B=∠DOC,∠BOE+∠E=180°,即可得出答案;(3)由(1)和(2)得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
解:(1)∠B=∠E
理由:∵BA∥EF,BC∥DE,
∴∠B=∠EOC,∠EOC=∠E,
∴∠B=∠E;
(2)∠B+∠E=180°
理由:∵BA∥ED,BC∥EF,
∴∠B=∠DOC,∠BOE+∠E=180°,
∵∠DOC=∠BOE,
∴∠B+∠E=180°;
(3)如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
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【题目】如图所示,以△ABC的两边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,DC、BE相交于点O.
(1)求证:DC=BE;
(2)求∠BOC的度数;
(3)当∠BAC的度数发生变化时,∠BOC的度数是否变化?若不变化,请求出∠BOC的度数;若发生变化,请说明理由.
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【题目】如图,D是△ABC的BC边上的一点,AD=BD,∠ADC=80°.
(1)求∠B的度数;
(2)若∠BAC=70°,判断△ABC的形状,并说明理由.
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【题目】定义:圆心在三角形的一边上,与另一边相切,且经过三角形一个顶点(非切点)的圆,称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”.
(1)如图1,△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则AC边上的伴随圆的半径为 .
(2)如图2,已知等腰△ABC,AB=AC=5,BC=6,画草图并直接写出它的所有伴随圆的半径.
(3)如图3,△ABC中,∠ACB=90°,点P在边AB上,AP=2BP,D为AC中点,且∠CPD=90°.
①求证:△CPD的外接圆是△ABC某一条边上的伴随圆;
②求cos∠PDC的值.
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【题目】先阅读下面的例题,再解答后面的题目.
例:已知x2+y2﹣2x+4y+5=0,求x+y的值.
解:由已知得(x2﹣2x+1)+(y2+4y+4)=0,
即(x﹣1)2+(y+2)2=0.
因为(x﹣1)2≥0,(y+2)2≥0,它们的和为0,
所以必有(x﹣1)2=0,(y+2)2=0,
所以x=1,y=﹣2.
所以x+y=﹣1.
题目:已知x2+4y2﹣6x+4y+10=0,求xy的值.
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【题目】两组数据:98,99,99,100和98.5,99,99,99.5,则关于以下统计量说法不正确的是( )
A. 平均数相等
B. 中位数相等
C. 众数相等
D. 方差相等
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【题目】今年学校举行足球联赛,在第一阶段的比赛中,每队都进行了8场比赛,小虎足球队胜了4场,平2场,负2场,得14分;小豹足球队胜了6场,平1场,负1场,得19分.已知,记分规则中,负1场得0分.
(1)求胜1场、平1场各得多少分?
(2)足球联赛结束后,小狮足球队共参加了17场比赛,得了24分,且踢平场数是所胜场数的正整数倍,请你想一想,小狮足球队所负场数有______种可能性.
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【题目】某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛,在选拔比赛中,每人射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均数/环 | 9.5 | 9.5 | 9.6 | 9.6 |
方差/环2 | 5.1 | 4.7 | 4.5 | 5.1 |
请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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