Question

如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．
（1）求证：△ADO≌△AEO；
（2）猜想OB与OC的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）已知BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°，由AO平分∠BAC可知∠1=∠2，然后根据AAS证得△AOD≌△AOE；
（2）根据上题证得的结论进一步可以得到△BOD≌△COE，即可证得OB=OC．

解答：证明：（1）∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．
∵AO平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
在△AOD和△AOE中，

∠ADC=∠AEB ∠1=∠2 OA=OA

，
∴△AOD≌△AOE（AAS）．
∴OD=OE．

（2）在△BOD和△COE中，

∠BDC=∠AEB OD=OE ∠BOD=∠COE

，
∴△BOD≌△COE（ASA）．
∴OB=OC．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）．利用全等提供的条件证明全等是常用的方法，注意掌握．