【题目】已知:如图,AB为⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AD垂直于过点C的直线DC,垂足为点D,且AC平分∠BAD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=1,AB=5,求AC的长.
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【题目】如图1,已知,,且,.
(1)求证:;
(2)如图2,若,,折叠纸片,使点与点重合,折痕为,且.
①求证:;
②点是线段上一点,连接,一动点从点出发,沿线段以每秒1个单位的速度运动到点,再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止,点在整个运动过程中用时最少多少秒?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与,轴分别相交于点、,与直线交于点,直线交轴于点,交轴于点.
(1)若点是轴上一动点,连接、,求当取最大值时,点的坐标;
(2)在(1)问的条件下,将沿轴平移,在平移的过程中,直线交直线于点,则当是等腰三角形时,求的长.
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【题目】我市正在进行轻轨九号线的建设,为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状,交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌如图所示,小明在离指示牌3米的点A处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为60°和30°,则路况指示牌DE的高度为( ).
A. 3﹣ B. 2﹣3 C. 2 D. 3+
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【题目】某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统计图.
依据以上信息解答以下问题:
(1)求样本容量;
(2)直接写出样本容量的平均数,众数和中位数;
(3)若该校一共有1800名学生,估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,下列结论:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a-b+c>0.其中正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,已知AE平分∠BAC,点D是AE上一点,连接BD,CD.请你添加一个适当的条件,使△ABD≌△ACD.添加的条件是:____.(写出一个即可)
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【题目】奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成.在综合实践活动课中,某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度(测角仪高度忽略不计).他们的操作方法如下:如图,他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°,然后向最高塔的塔基直行90米到达C处,再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°.请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米.(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)
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【题目】某商场购进一种单价为40元的足球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,根据销售经验,销售单价每提高1元,销售量相应减少10个.
(1)设销售单价提高x元(x为正整数),写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式;
(2)假设这种篮足球每月的销售利润为w元,试写出w与x之间的函数关系式,并通过配方讨论,当销售单价定为多少元时,每月销售这种足球的利润最大,最大利润为多少元?
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