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给出下列命题:

命题1:点(1,1)是直线yx与双曲线y的一个交点;

命题2:点(2,4)是直线y=2x与双曲线y的一个交点;

命题3:点(3,9)是直线y=3x与双曲线y的一个交点;

…….

(1)请观察上面命题,猜想出命题n(n是正整数);

(2)证明你猜想的命题n是正确的.


解:(1)命题n:点(nn2)是直线ynx与双曲线y的一个交点(n是正整数).

(2)把代入ynx,左边=n2,右边=n·nn2

∵左边=右边,∴点(nn2)在直线上.

同理可证:点(nn2)在双曲线上,

∴点(nn2)是直线ynx与双曲线y的一个交点,命题正确.


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