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    6．求下列各式中的x
    ①（x-1）3=-8
    ②（x+1）2=25．

    分析 ①依据立方根的定义可知：x-1=-2，从而可求得x的值；
    ②根据平方根的定义可知x+1=±5，从而可求得x的值．

    解答 解：①∵（-2）3=-8，
    ∴x-1=-2．
    解得：x=-1；
    ②∵52=25，（-5）2=25，
    ∴x+1=±5．
    解得：x=4或x=-6．

    点评 本题主要考查的是立方根和平方根的定义，利用立方根和平方根的定义求得x-1=-2，x+1=±5是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．观察下列各式：
    （x2-1）÷（x-1）=x+1
    （x3-1）÷（x-1）=x2+x+1
    （x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
    （x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1
    （1）则（x6-1）÷（x-1）=x5+x4+x3+x2+x+1
    （2）则1+x2+x3+x4+…+x11=$\frac{{x}^{12}-1}{x-1}$
    （3）求：1+2+22+23+…+22010．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．规定一种运算，a?b=a×b-b2，例如：2?3=2×3-32=-3．
    （1）计算（-4）?（-5）；
    （2）计算（-5）?（-4），并将结果与（1）的结果比较，你发现这种运算有交换律吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．让我们轻松一下，做一个数字游戏：
    第一步：取一个自然数x1=5，计算x12+1得y1；
    第二步：算出y1的各位数字之和得x2，计算x22+1得y2；
    第三步：算出y2的各位数字之和得x3，再计算x32+1得y3；
    依此类推，则y30=（　　）
    A．5B．26C．65D．122

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．探究规律：
    先阅读下列材料，再根据要求回答问题
    42-12=3×5
    52-22=3×7
    62-32=3×9
    …
    根据上面规律填空
    ①202-172=3×37；20152-20122=3×4027；
    ②第n个等式可表示为（n+3）2-n2=3（2n+3）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．（1）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2010×2011}$．
    （2）$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$．
    （3）1+2-3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-2012．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知x-$\frac{1}{x}$=7，则x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=51．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．若a，b满足a2-3ab+2b2=6，且a-2b=3，则a-b=2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）$\frac{{sin{{45}°}+cos{{30}°}}}{{3-2cos{{60}°}}}-sin{60°}（1-sin{30°}）$
    （2）$\frac{{sin{{30}°}}}{{sin{{60}°}-cos{{45}°}}}-\sqrt{{{（1-tan{{60}°}）}^2}}-tan{45°}$．

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