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    【题目】某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元．A，B两种商品打相同折以后，某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？

    【答案】打了八折.

    【解析】

    设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据“买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y值，利用总价=单价×数量求出打折前所需费用，结合打折后少花的钱数即可求出结论．

    设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，

    根据题意得：，

    解得：．

    打折前，购买100件A商品和200件B商品一共要用100×16+200×8＝3200（元），

    打折后，购买100件A商品和200件B商品一共要用3200﹣640＝2560（元），

    ∴．

    答：打了八折．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点

    （1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；

    （2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；

    （3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题情境） 已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

    （数学模型）

    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（ ）（x＞0）

    （探索研究）

    我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=（x＞0）的图象和性质．

    （1）①填写下表，画出函数的图象；

    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

    ③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=（x＞0）的最小值．

    解决问题：（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．

    （1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

    （2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；

    （3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是（　　）

    A. 要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法

    B. 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2

    C. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”，表示每抛硬币2次就有1次正面朝上

    D. 随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝10，说明乙的成绩较为稳定

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点D为圆O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠CAD＝∠BDC，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E．

    （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB＝3，CD＝9，求ED的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．

    求一次函数和反比例函数的表达式；

    请直接写出时，x的取值范围；

    过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“仁爱礁”自古以来就是中国固有领海，也是中国渔民的传统渔场．为了维护我国渔民合法的海洋权益，每年我“渔政海巡船”都到“仁爱礁”进行护渔活动．如图，在岛礁东西方向上，有A，B两艘渔政船，现均收到我故障渔船C的求救信号．已知A，B两船相距90（+1）海里，渔船C在船A的北偏西30°方向上，渔船C在船B的东北方向上，岛礁上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的北偏东15°方向上

    （1）分别求出AC和AD距离（若结果有根号，请保留根号）；

    （2）已知距观测点D处110海里范围内有暗礁．为了及时营救渔船C，决定让海巡船A去营救，若海巡船A沿直线AC去营救，途中有无触暗礁危险？请说明理由：（参考数据：≈141，≈1.73）

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