Question

已知数a与b互为相反数，且|a-b|=

4

5

，那么

a2-ab+1

a-25ab+b

的计算结果是（　　）

• A．

  4

  25

• B．-

  4

  25

• C．-

  1

  4

• D．

  33

  100

  ．

Answer 1

分析：根据a、b互为相反数可得b=-a，然后代入求出|a|的值，并把代数式化简，再根据互为相反数的两个数的平方相等代入进行计算即可得解．

解答：解：∵a与b互为相反数，
∴b=-a，
∴|a-b|=|a+a|=|2a|=

4

5

，
解得|a|=

2

5

，

a2-ab+1

a-25ab+b

=

a2-a×(-a)+1

a-25a×(-a)+(-a)

=

2a2+1

25a2

=

2× 4 25 +1

25× 4 25

=

33

100

．
故选D．

点评：本题考查了代数式求值，根据a、b互为相反数，把两个字母转化为一个字母并整理是解题的关键．