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    如图．在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、DC的中点．求证：

    (1)△ABE≌△CDF；

    (2)四边形BFDE是平行四边形．

    答案：
    解析：

    　　正解：(1)在正方形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝，

    　　∵AE＝AD，CF＝BC，

    　　∴AE＝CF，∴△ABE≌△CDF．

    　　(2)证法1：在正方形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC．

    　　∵AE＝CF，∴DE＝BF．

    　　∴四边形BFDE是平行四边形．

    　　证法2：同证法一，得DE＝BF．

    　　∵△ABE≌△CDF，

    　　∴EB＝DF．

    　　∴四边形BFDE是平行四边形．


    提示：

    警示：(1)错在没有说明AE＝FC的原因；(2)错在缺少“AD∥BC”这一重要条件，因而不符合平行四边形的性质．


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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线精英家教网，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度；
    （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
    （1）求证：AF=BF；
    （2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．

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    （2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+
    		3
    ．
    （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
    （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
    （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6
    		2
    ，求另一直角边BC的长．

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