Question

4．若$\frac{x}{y}$=3，求（1+$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$）÷$\frac{x}{x-y}$的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$•$\frac{x-y}{x}$=$\frac{{x}^{2}}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{x-y}{x}$=$\frac{x}{x+y}$，
由$\frac{x}{y}$=3，得到x=3y，
则原式=$\frac{3y}{4y}$=$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．