Question

如图所示，△ABC是等边三角形，点是AC的中点，过D点作DM⊥BE，垂足是MD；延长BC到E，使CE=CD，求证：BM=EM．

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴BD平分∠ABC（三线合一），
∴∠ABC=2∠DBE；
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE．
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE，
∴∠ACB=2∠E；
又∵∠ABC=∠ACB，
∴2∠DBC=2∠E，
∴∠DBC=∠E，
∴BD=DE．
又∵DM⊥BE，
∴BM=EM．
分析：要证BM=EM可证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM．
点评：考查了等边三角形和等腰三角形的性质．解题的关键是利用等腰三角形的三线合一的性质．