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若抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,且经过原点,请写出符合上述条件的一个解析式
y=x2
y=x2
分析:根据二次函数的图象开口向上知道a>0,又二次函数的图象过原点,可以得到c=0,所以解析式满足a>0,c=0即可.
解答:解:∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,且经过原点,
∴a>0,c=0,
满足条件的解析式不唯一,
如当a=1,b=0,c=0,
即y=x2
故答案为y=x2
点评:本题主要考查二次函数的性质的知识点,此题是开放性试题,考查函数图形及性质的综合运用,对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义,但此题若想答对需要满足所有条件,如果学生没有注意某一个条件就容易错.本题的结论是不唯一的,其解答思路渗透了数形结合的数学思想.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M精英家教网.问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-
b
2a
4ac-b2
4a
)
,对称轴公式为x=-
b
2a

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•镇江模拟)已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.
(1)如图,若A点恰好是抛物线的顶点,请写出它的对称轴和t的值.
(2)若t=-4,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向.
(3)若抛物线y=ax2+bx的开口向下,请直接写出t的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•平谷区一模)如图,在直角坐标系中,已知直线y=
1
2
x+1
与y轴交于点A,与x轴交于点B,以线段BC为边向上作正方形ABCD.
(1)点C的坐标为
(-3,2)
(-3,2)
,点D的坐标为
(-1,3)
(-1,3)

(2)若抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)经过C、D两点,求该抛物线的解析式;
(3)若正方形以每秒
5
个单位长度的速度沿射线BA向上平移,直至正方形的顶点C落在y轴上时,正方形停止运动.在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为s,求s关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

若抛物线y=ax2+x+1(a≠0)的顶点始终在x轴的上方,则a的取值范围
a>
1
4
或a<0
a>
1
4
或a<0

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