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    8．已知：如图，AC是?ABCD的对角线，G是AD延长线上的一点，BG交AC于F，交CD于E，求证：$\frac{BF}{FG}=\frac{FE}{BF}$．

    分析 由四边形ABCD是平行四边形，易证得△ABF∽△CEF，△AGF∽△CBF，然后由相似三角形的对应边成比例可得：BF：EF=AF：FC，AF：FC=FG：BF，继而证得结论．

    解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB∥CD，AD∥BC，
    ∴△ABF∽△CEF，△AGF∽△CBF，
    ∴BF：EF=AF：FC，AF：FC=FG：BF，
    ∴BF：EF=FG：BF，
    即$\frac{BF}{FG}=\frac{FE}{BF}$．

    点评 此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

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