Question

4．（1）先观察，然后想一想其中的规律，并利用你所想的规律计算．
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$，
请你计算：$\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}+…+$$\frac{1}{99×100}$．
（2）试计算（1-$\frac{1}{100}$）（1-$\frac{1}{99}$）…（1-$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{2}$）的值．

Answer 1

分析 （1）利用连续整数乘积的倒数等于两整数倒数的差，将原式拆解开，再计算即可得；
（2）先计算括号内的减法，再计算乘法即可得．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{100}$
=$\frac{50}{100}$-$\frac{1}{100}$
=$\frac{49}{100}$；

（2）原式=$\frac{99}{100}$×$\frac{98}{99}$×…×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{100}$．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出连续整数乘积的倒数等于两整数倒数的差是解题的关键．