Question

如图所示，半圆0的圆心在梯形ABCD的下底AB上，梯形的三边AD，DC，CB均与半圆0相切，已知AD=a，BC=b，则AB的长为

a+b

．

Answer 1

分析：连接OC，OD，设⊙O的半径为r，在△AOD和△BOC中，AD和AO，BO和BC上的高都为r，则AO=AD，BO=BC，从而得出AB=AD+BC，即可求得答案．

解答：解：连接OC，OD，
设⊙O的半径为r，
∵梯形的三边AD，DC，CB均与半圆0相切，
∴△AOD中，边AD和AO的高为r，
∴AO=AD=a，
同理BO=BC=b，
∴AB=AO+BO=AD+BC=a+b．
故答案为：a+b．

点评：此题考查了切线的性质、梯形的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．