在平面内.旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度得到新位置图形的一种变换．活动一:如图l.在Rt△ABC中.D为斜边AB上的一点.AD =2.BD =1.且四边形DECF是正方形.在求阴影部分面积时.小明运用图形旋转的方法.将△DBF绕点D逆时针旋转90°.得到△DGE.小明一眼就看出答案.请你写出阴影部分的面积: ．活动二:如图3.在四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度得到新位置图形的一种变换．
活动一：如图l，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD =2，BD =1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE(如图2所示)，小明一眼就看出答案，请你写出阴影部分的面积：________．
活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC =5，CD =3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADC(如图4所示)，则：
(1)四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：___________；
(2)AE的长是______________．
活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连结AE.若AB =2，DC =4，求△ABE的面积．

1 正方形 2

活动一：1；………2分活动二：正方形，4；……6分活动三：2……10分
（1）根据旋转的性质可知△DBF≌△DGE，则DG=BD=1，那么阴影部分的面积=Rt△ADG的面积=

×AD×DG；
（2）根据旋转的性质可知△ABE≌△ADG，得出∠AEB=∠G=90°，BE=DG，AE=AD．在四边形AECD中，有∠AEC=∠C=∠G=90°，则四边形AECD是矩形，又AE=AD，则矩形AECD是正方形；设BE=x，则DG=x，EC=CG=DG+CD=x+3，BC=BE+EC=x+x+3=5，求出x，进而得出AE的长；
（3）过点B作

于点G，过点E作EF

与AB的延长线交于点F，通过证明△BCG≌△BEF，从而得出S_△ABE的值。
解：活动一：
∵四边形DECF是正方形， ∴DE=DF=x，DE∥BC，DF∥AC，

∵AD=2，BD=1，
∴AC=3x，BC=

x ∵AC²+BC²=AB²， ∴9x²+（

x）²=9，
解得：x=

，∴DE=DF=

，AE=

，BF=

,
∴S_△ADE+S_△BDF=1，        ∴S_阴影=1；
故答案为：1；
活动二：根据题意得：∠EAG=90°，
∵AE⊥BC     ∴∠AEB=∠AEC=∠G=90°，    ∴四边形AECG是矩形，
∵AE=AG，    ∴四边形AECG是正方形，
∵BC=5，CD=3，    ∴设AE=x，则BE=GD=CG-CD=x-3，BE=BC-EC=5-x，
∴x-3=5-x，      解得：x=4，     ∴AE=4．
故答案为：正方形，4；
活动三：过点B作

于点G，过点E作EF

与AB的延长线交于点F.
∵∠BAD=∠D=∠DGB=90°，
∴四边形ABGD是矩形，

∴DG=AB=2，
∴CG=DC-DG=4-2=2．
∵∠CBG+∠CBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°，
∴∠CBG=∠EBF．
在△BCG与△BEF中，∠CBG=∠EBF，∠CGB=∠EFB=90°，BC=BE，
∴△BCG≌△BEF，      ∴CG=EF=2．      ∴S_△ABE=

AB×EF=2.

练习册系列答案

万唯教育中考解答题专项集训系列答案

超能学典江苏13大市中考试卷分类汇编系列答案

经纶学典江苏13大市中考试卷汇编四色卷系列答案

金榜之路中考总复习中考全真模拟封闭卷系列答案

亮点激活高分宝典系列答案

天利38套对接高考单元专题训练系列答案

最新3年中考利剑中考试卷汇编系列答案

考进名校系列答案

北京市重点城区3年真题2年模拟试卷系列答案

河南省重点中学模拟试卷精选及详解系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>