Question

14．某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”．已知全程票价为240元．
（1）设学生数为x，甲旅行社的收费为y_甲（元），乙旅行社的收费为y_乙（元），分别求出y_甲，y_乙关于x的函数关系式；
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；
（3）根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠．

Answer 1

分析 （1）首先理解题意，根据题意即可求得y₁，y₂与x的关系式，注意化简；
（2）当y₁=y₂时即可求出学生数；
（3）分别从当y₁=y₂时，当y₁＞y₂时，当y₁＜y₂时去分析，通过解一元一次方程与不等式，即可求得答案．

解答 解：（1）根据题意得：
y₁=240+50%×240x=120x+240，
y₂=240×60%（x+1）=144x+144；

（2）当y₁=y₂时，即120x+240=144x+144，解得：x=4，
即当当学生数是4人时，两家旅行社的收费一样；
（3）当y₁＞y₂时，即120x+240＞144x+144，解得：x＜4；
当y₁＜y₂时，即120x+240＜144x+144，解得：x＞4．
∴当学生数为4个时，甲乙旅行社收费一样，当学生数小于4个时，乙旅行社便宜，当学生数大于4个时，甲旅行社便宜．

点评 此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系求得一次函数，然后根据一次函数的性质求解．