Question

（2007•内江）探索研究：
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=______，a_n=______；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
将①式两边同乘以3，得②
由②减去①式，得S=______．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a_n=______（用含a₁，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=______（用含a₁，q，n的代数式表示）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是2；有第一个数为2，故可得a₁₈，a_n的值；
（2）根据题中的提示，可得S的值；
（3）由（2）的方法，依次可以推出a₁+a₂+a₃+…+a_n的值，注意分两种情况讨论．
解答：解：（1）2，2¹⁸，2ⁿ；

（2）令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰
3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹
3S-S=3²¹-1
S=；

（3）a₁q^n-1，．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的规律为：这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是2．要注意：第（3）题要注意分两种情况讨论．