(2012•路南区一模)如图.已知函数y=3x.点P为第一象限分支上一动点.以P为圆心1为半径画圆.当⊙P和x轴相切时.抛物线y=ax2+bx与y=3x的图象交于点P.与x轴交于A点．根据所给条件.解答下列问题:(1)关于x的方程ax2+bx-3x=0的解为x=3x=3,(2)如果抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=1.求抛物线的解析式以及A点坐标,(3)直接� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2012•路南区一模）如图，已知函数y=

，点P为第一象限分支上一动点，以P为圆心1为半径画圆，当

⊙P和x轴相切时，抛物线y=ax²+bx（a＞0，b＜0）与y=

的图象交于点P，与x轴交于A点．根据所给条件，解答下列问题：
（1）关于x的方程ax²+bx-

=0的解为

x=3

；
（2）如果抛物线y=ax²+bx的对称轴为x=1，求抛物线的解析式以及A点坐标；
（3）直接回答a的值能否为

．

分析：（1）根据⊙P和x轴相切可知点P的纵坐标是1，代入抛物线解析式求出x的值，即可得到点P的坐标，然后根据方程的解即为点P的横坐标解答；
（2）根据对称轴解析式与点A的坐标得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，即可得到抛物线解析式，然后令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到点A的坐标；
（3）把点P的坐标代入抛物线，然后用b表示出a，再根据b＜0判断出a的取值范围，即可进行判断．

解答：解：（1）∵⊙P和x轴相切时，⊙P的半径为1，
∴点P的纵坐标为1，
当y=1时，

=1，
解得x=3，
所以，点P的坐标是（3，1），
所以，方程的解是x=3；

（2）由（1）可知，点P（3，1），
又∵抛物线y=ax²+bx的对称轴为x=1，
∴

9a+3b=1

，
解得

b=-

所以，抛物线的解析式为y=

x²-

x，
令

x²-

x=0，
解得x₁=0，x₂=2，
所以，点A（2，0）；

（3）∵点P（3，1）在抛物线上，
∴9a+3b=1，
a=

1-3b

，
∵b＜0，
∴-b＞0，
∴1-3b＞1，
∴a＞

，
∵

＜

，
∴a的值不能为

．

点评：本题是二次函数综合题型，主要涉及直线与圆相切，利用图象的交点求方程的解，待定系数法求二次函数解析式，以及抛物线与x轴的交点问题，都是基本应用，难度不大．

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