Question

9．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象如图所示，则二次函数y=-kx²-2x+$\frac{{k}^{2}}{4}$的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由点（1，2）在反比例函数图象上，利用待定系数法即可求出k值，将其代入二次函数解析式中，结合二次项系数a和抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$，即可得出结论．

解答 解：∵点（1，2）在反比例函数图象上，
∴有2=$\frac{k}{1}$，解得：k=2．
∴二次函数解析式为y=-2x²-2x+1．
∵a=-2＜0，
∴抛物线开口向下；
∵-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-2}{2×（-2）}$=-$\frac{1}{2}$，
∴抛物线的对称轴为x=-$\frac{1}{2}$．
故选B．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式以及二次函数的图象，解题的关键是利用待定系数法求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出k的值是关键．