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在杭州市中学生篮球赛中,小方共打了10场球.他在第6,7,8,9场比赛中分别得了:22,15,12和19分,他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高,如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分.
(1)用含x的代数式表示y;
(2)小方在前5场比赛中,总分可达到的最大值是多少;
(3)小方在第10场比赛中,得分可达到的最小值是多少?
分析:由题意不难看出,前五场的总得分为5x,前9场总得分为9y,所以9y=5x+22+15+12+19,即y=
5x+22+15+12+19
9

又因为9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高,即y>x.所以有y=
5x+22+15+12+19
9
>x
,解不等式即可求出x的最大值,进而求出前5场最高得分,因为10场比赛的平均得分超过18分,所以10场比赛的总得分超过180分.也就是说前5场的最高分加上6、7、8、9四场的总得分再加上第10场得分大于180分,从而确定出第10场的最低分.(篮球比赛中的得分都是整数,不存在0.5分)
解答:解:(1)y=
5x+22+15+12+19
9
=
5x+68
9


(2)由题意有y=
5x+68
9
>x,解得x<17,
所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5-1=84分;

(3)又由题意,小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分,
设他在第10场比赛中的得分为S,则有84+(22+15+12+19)+S≥181,
解得S≥29,
所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分.
点评:解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系,积累经验,善于总结,学会分析问题是解决此类问题的关键所在.
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