Question

在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少；
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？

Answer 1

分析：由题意不难看出，前五场的总得分为5x，前9场总得分为9y，所以9y=5x+22+15+12+19，即y=

5x+22+15+12+19

9

；
又因为9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，即y＞x．所以有y=

5x+22+15+12+19

9

＞x，解不等式即可求出x的最大值，进而求出前5场最高得分，因为10场比赛的平均得分超过18分，所以10场比赛的总得分超过180分．也就是说前5场的最高分加上6、7、8、9四场的总得分再加上第10场得分大于180分，从而确定出第10场的最低分．（篮球比赛中的得分都是整数，不存在0.5分）

解答：解：（1）y=

5x+22+15+12+19

9

=

5x+68

9

；

（2）由题意有y=

5x+68

9

＞x，解得x＜17，
所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5-1=84分；

（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分，
设他在第10场比赛中的得分为S，则有84+（22+15+12+19）+S≥181，
解得S≥29，
所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，积累经验，善于总结，学会分析问题是解决此类问题的关键所在．