Question

在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．

（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；

（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．

Answer 1

解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，

则P=；

 

（2）方程ax2﹣2ax+a+3=0，

△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，即a≤0，

则方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；

 

（3）列表如下：

	﹣3	﹣1	0	2
﹣3	﹣﹣﹣	（﹣1，﹣3）	（0，﹣3）	（2，﹣3）
﹣1	（﹣3，﹣1）	﹣﹣﹣	（0，﹣1）	（2，﹣1）
0	（﹣3，0）	（﹣1，0）	﹣﹣﹣	（2，0）
2	（﹣3，2）	（﹣1，2）	（0，2）	﹣﹣﹣

所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，

则P==．