Question

【题目】如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为 ．

Answer 1

【答案】2π
【解析】解：如图，

∠BAO=30°，AO= ， 在Rt△ABO中，
∵tan∠BAO= ，
∴BO= tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，
∴AB= =2，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积= 2π12=2π．
故答案为2π．
先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．