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    如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,且∠EAD=∠BAF.

    (1)求证:△CEF是等腰三角形;

    (2)△CEF的哪两边之和恰好等于□ABCD的周长?证明你的结论.

     

    答案：
    解析：

    		(1)解:在□ABCD中,∵AB∥CD,

    ∴∠BAF=∠E,AD∥BC.∴∠EAD=∠F.

    又∵∠BAF=∠EAD,∴∠E=∠F.

    即△CEF是等腰三角形.

    (2)证明:∵∠E=∠BAF=∠EAD=∠F,

    ∴AB=BF,AD=DE.

    ∴CF+CE=CB+BF+CD+DE=CB+AB+CD+AD.

     


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    53、如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．

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    （2013•厦门）如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=
    		7
    ，
    DE
    的长是
    		3
    π
    3
    ．求证：直线BC与⊙O相切．

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    如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=
    		7
    ，
    DE
    的长是
    		3
    π
    3
    ．
    （1）求⊙O的半径；
    （2）直线BC与⊙O是否相切？若不相切说明理由，若相切给予证明．

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    如图所示，已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠BCD=120°，则∠B0D=
    120°
    120°
    ．

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    如图所示，已知四边形ABCD是等腰梯形，DC∥AB，若AD=BC=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD的面积．

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