Question

矩形ABCD中， 点F在边AD上，过点F作CF⊥EF交AB于点E，AF="CD," 连接BF、CE交于点H，且满足CH=HF+EH.

（1）求证：△AFE≌△DCF.
（2）求证：∠AFE=2∠EFH.）

Answer 1

通过全等三角形的求证规则求证；等边三角形的变换，转化

试题分析：证明：(1)∵CF⊥EF
∴
∴,且
∴
有知，AF=CD,
∴△AFE≌△DCF(ASA)                              4分
(2) 在矩形ABCD中，有AB=CD
且
∴AB=AF
∴
在线段CH上截取点M，使HM=HF，连接FM。
∵CH=HF+EH
∴FH=HM
∴,HM=HF
且
∴△HFE≌△MFC(AAS)
∴FH=FM
∴FH=FM=HM
∴△HFM为等边三角形
∴
∴
∴
∴∠AFE=2∠EFH    
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．