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    借助于二次函数y=（x+2）（x-3）的图象，我们知道不等式（x+2）（x-3）＜0的实数解是-2＜x＜3．请类比反向分析：当不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）对于任意实数x都成立时，那么你认为其对应二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列中的（　　）
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    分析：根据题意，找出二次函数图象都在x轴下方的即可．
    解答：解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）对于任意实数x都成立，
    ∴二次函数图象都在x轴下方，
    ∴对应二次函数y=ax2+bx+c的图象可能D选项．
    故选D．
    点评：本题考查了二次函数与不等式，理解所求函数图象在x轴下方是解题的关键．
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    平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1,0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．

     (1) 求此抛物线的解析式；

    (2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；

     (3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时△的面积．

    【解析】此题考核二次函数的的解析式的求解，以及运用图像与坐标轴的交点问题，能求解得到a,c关系式，然后把原解析式化简为关于a的表达式，然后借助于根的情况得到点B的坐标，从而得到与坐标轴y轴点C的坐标，得到a的值，得到求解。最后一问利用点A关于∠AQB的平分线的对称点为，对称性求解得到点的坐标，进而求解面积。

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省泰州市海陵区九年级二模数学卷（解析版） 题型：解答题

    平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．

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    (2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；

     (3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时△的面积．

    【解析】此题考核二次函数的的解析式的求解，以及运用图像与坐标轴的交点问题，能求解得到a,c关系式，然后把原解析式化简为关于a的表达式，然后借助于根的情况得到点B的坐标，从而得到与坐标轴y轴点C的坐标，得到a的值，得到求解。最后一问利用点A关于∠AQB的平分线的对称点为，对称性求解得到点的坐标，进而求解面积。

     

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