Question

如图1，MN⊥AB于点D，AD=BD（即MN是AB的垂直平分线），则AC与BC的关系是______．
（1）先填空，再用一句简明的语言总结它的规律：______．
（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N，过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D，NE⊥BC于点E，求证：AD=CE．

Answer 1

解：∵MN⊥AB于点D，AD=BD，
∴△ADC≌△BDC，
∴AC=BC；
（1）线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；

（2）证明：连接AN、CN，由（1）知AN=CN，
∵BN平分∠ABC，ND⊥AB，NE⊥BC，
∴DN=NE，
在Rt△DNA和Rt△ENC中，

∴Rt△DNA≌Rt△ENC（HL），
∴AD=CE．
分析：（1）根据MN是AB的垂直平分线可知线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；
（2）作辅助线连接AN、CN，再根据已知条件可知DN=NE，再根据全等三角形的判定即可得出AD=CE．
点评：本题主要考查了线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等以及全等三角形的判定与性质，难度适中．