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    （本小题满分10分）

     

    观察思考

    某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

    解决问题

    （1）点Q与点O间的最小距离是       分米；点Q与点O间的最大距离是       分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是       分米．

    （2）

    如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？

    （3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是       分米；

    ②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

     

     

    （1）4     5     6

    （2）不对

    （3）① 3

    ②120°

    解析:解：（1）4   5    6；    

    （2）不对． 

    ∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2，

    ∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．

    （3）① 3； 

    ②由①知，在⊙O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP．

    连结P，交OH于点D．

    ∵PQ，均与l垂直，且PQ =，

    ∴四边形PQ是矩形．∴OH⊥P，PD =D．

    由OP = 2，OD = OHHD = 1，得∠DOP = 60°．

    ∴∠PO = 120°．

    ∴ 所求最大圆心角的度数为120°．

     

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    【小题1】（1）求梯形ABCD的面积；
    【小题2】（2）当P点离开D点几秒后，PQ//AB；
    【小题3】（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，求点P从点D运动的时间?

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年河北省衡水市五校九年级第三次联考数学卷 题型：解答题

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    【小题1】（1）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；
    【小题2】（2）以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1
    与△OAB对应线段的比为3：1，请在右图网格中画出放大
    后的△A1B1C1；（所画△A1B1C1与△ABC在点P同侧）；
    【小题3】（3）经过A1、B1、C1三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平
    移得到？请说明理由。

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    科目：初中数学 来源：2012届河南省商丘市九年级上学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）
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    于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

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    的数量关系和位置关系；
    【小题2】（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
    图2，其中AO = OB．
    求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
    【小题3】（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
    图3，求的值．

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