【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E、交AC于D,连接BD.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数.
(2)若△BCD的周长为16cm,△ABC的周长为26cm,求BC的长.
【答案】(1)30°;(2)6cm.
【解析】
(1)首先计算出∠ABC的度数,再根据线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等可得AD=BD,进而可得∠ABD=∠A=40°,然后可得答案;
(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB,AE=BE,然后再计算出AC+BC的长,再利用△ABC的周长为26cm可得AB长,进而可得答案.
(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,∠A=40°,
∴∠ABC==70°,
∵DE是边AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠DBA=∠A=40°,
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=70°-40°=30°;
(2)∵△BCD的周长为16cm,
∴BC+CD+BD=16,
∴BC+CD+AD=16,
∴BC+CA=16,
∵△ABC的周长为26cm,
∴AB=26-BC-CA=26-16=10,
∴AC=AB=10,
∴BC=26-AB-AC=26-10-10=6cm.
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【题目】平行四边形 ABCD 中,两条邻边长分别为3和5,∠BAD与∠ABC的平分线交于点E,点F 是CD的中点,连接EF,则EF=________.
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【题目】如图,二次函数的图象与轴相交于点、,与轴相交于点.
求该函数的表达式;
点为该函数在第一象限内的图象上一点,过点作,垂足为点,连接.
①求线段的最大值;
②若以点、、为顶点的三角形与相似,求点的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的角平分线.
(1)若∠C=70°,∠BAC=60°,则∠BED的度数是 ;若∠BED=50°,则∠C的度数是 .
(2)探究∠BED与∠C的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,MN是⊙O的直径,MN=2,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为( )
A. B. C. 1 D. 2
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【题目】基本图形:在Rt△中,,为边上一点(不与点,重合),将线段绕点逆时针旋转得到.
探索:(1)连接,如图①,试探索线段之间满足的等量关系,并证明结论;
(2)连接,如图②,试探索线段之间满足的等量关系,并证明结论;
联想:(3)如图③,在四边形中,.若,,则的长为 .
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【题目】取一副三角板按如图所示拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转,旋转角度为α(0°<α≤45°),得到△ABC′.
①当α为多少度时,AB∥DC?
②当旋转到图③所示位置时,α为多少度?
③连接BD,当0°<α≤45°时,探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明.
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【题目】已知Rt△ABC, ∠C=90°,CD 是AB边上的高, AC=4cm,BC=3cm,以点C为圆心作⊙C,使A、B、D三点至少有一个在圆内,且至少有一个在圆外,则⊙C半径r范围是_____.
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