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    如图，A、B、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD，BEFG都是正方形，连接AG、CE．观察图形，指出AG与CE的关系，并证明你的结论．

    答：AG=CE且AG⊥CE．…
    证明：∵四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，
    ∴AB=BC，BG=BE，又∠ABC=∠CBE=90°，
    ∴△ABG≌△CBE．…
    ∴AG=CE．…
    ∵A、B、E是同一直线上的三个点，
    ∴可以把△ABG绕点B顺时针旋转90°到△CBE，
    由旋转的性质知AG和CE的夹角等于旋转角，即等于90°，
    ∴AG⊥CE．…
    ∴AG=CE且AG⊥CE．…
    说明：只得到AG=CE且证明正确给．
    分析：根据正方形的性质，利用旋转的观点，可证明△ABG≌△CBE，得出AG=CE，再利用互余关系证明AG⊥CE．
    点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用旋转的性质找出全等三角形，利用全等三角形的性质证题．
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    问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
    方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′P+PB=A′B，
    由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．
    模型应用：
    （1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是
     
    ；
    （2）如图2，∠AOB=45°，P是∠AOB内一定点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．（要求画出示意图，写出解题过程）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、如图所示，∠A与∠B是
    同旁内
    角，∠A与∠BOC是
    同位
    角，∠BOC与∠B是
    内错
    角．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，△ABC，△DBC，△EBC，△FBC…有公共边BC，而顶点A，D，E，F…都在一条直线上，我们规定这样的三角形叫同底共线的三角形．
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    （1）如图②，△ABC，△PBC，△DBC是同底共线三角形，若PD=2PA，△DOC的面积与△AOB的面积的差为3，△PBC的面积为5，求△DBC和△ABC的面积．
    （2）如图②，当AP=
    1n
    AD    （n表示的正整数）时，S△ABC=6n，S△DBC=n（n+5），求S△PBC
    （3）如图③，在同底共线三角形△ABC，△DBC，△EBC，△FBC中，若满足AD：DE：EF=a：b：c，求△ABC，△DBC，△EBC，△FBC之间的关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，∠1和∠3是直线
    AD
    AD
    ，
    BC
    BC
    被
    AC
    AC
    所截构成的内错角，∠2和∠4是直线AC，BC被AB所截构成的
    同旁内
    同旁内
    角．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图①，△ABC，△DBC，△EBC，△FBC…有公共边BC，而顶点A，D，E，F…都在一条直线上，我们规定这样的三角形叫同底共线的三角形．

    （1）如图②，△ABC，△PBC，△DBC是同底共线三角形，若PD=2PA，△DOC的面积与△AOB的面积的差为3，△PBC的面积为5，求△DBC和△ABC的面积．
    （2）如图②，当数学公式（n表示的正整数）时，S△ABC=6n，S△DBC=n（n+5），求S△PBC
    （3）如图③，在同底共线三角形△ABC，△DBC，△EBC，△FBC中，若满足AD：DE：EF=a：b：c，求△ABC，△DBC，△EBC，△FBC之间的关系．

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