Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB，AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形．（不需证明）

Answer 1

【答案】分析：（1）求四边形AQMP的周长，即求四边的和，由已知条件，可知QB=QM，PM=PC，从而得出结果；
（2）根据相似三角形的判定，直接写出答案．
解答：解：（1）∵PM∥AB，QM∥AC，
∴四边形AQMP为平行四边形．
∴∠BMQ=∠C，∠CMP=∠B．
又∵AB=AC=a，
∴∠B=∠C．
∴∠BMQ=∠B=∠C=∠CMP．
∴QB=QM，PM=PC．
∴四边形AQMP的周长为：AQ+QM+MP+PA=AP+QB+PC+PA=AB+AC=2a．

（2）△ABC∽△QBM∽△PMC（三对中写出任意两对即可）．
点评：本题综合考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质和判定．