Question

7．图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙O．则这个正三角形和正六边形边长的比为（　　）

• A． $\sqrt{6}$：2
• B． $\sqrt{3}$：2
• C． $\sqrt{3}$：1
• D． 2：1

Answer 1

分析 根据题意画出图形，通过解直角三角形用R分别表示出它们的边长，进而可得出结论．

解答 解：设外接圆的半径为R，
如图所示：
连接O₂ A，O₂ B，
则O₂ B⊥AC，
∵O₂ A=R，∠O₂ AF=30°，∠AO₂ B=60°，
∴△AO₂ B是等边三角形，AF=O₂A•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
∴AB=R，AC=2AF=$\sqrt{3}$R；
∴外接圆的半径相等的正三角形、正六边形的边长之比为$\sqrt{3}$R：R=$\sqrt{3}$：1．
故选C．

点评 本题考查的是正多边形和圆、解直角三角形；熟知正三角形、正方形和正六边形的性质是解答此题的关键．