Question

【题目】对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= （其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求p的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得： ，

①+②得：3a=3，即a=1，

把a=1代入①得：b=3

（2）解：根据题意得： ，

由①得：m≥﹣ ；由②得：m＜ ，

∴不等式组的解集为﹣ ≤m＜ ，

∵不等式组恰好有3个整数解，集m=0，1，2，

∴2＜ ≤3，

解得：﹣2≤p＜﹣

【解析】（1）第1小题正确理解新运算所蕴藏的规则，转化为所学过的方程组模型是本题的关键；（2）第2小题要把新运算转化为不等式模型：（3）新运算的转化在本题中实质上就是与代数式的求值类似;(4)由不等式解集整数个数求字母范围可借助数轴，数形结合，注意端点的取舍.

【考点精析】解答此题的关键在于理解解二元一次方程组的相关知识，掌握二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法，以及对一元一次不等式组的整数解的理解，了解使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集(简称不等式组的解)．